Мкт идеальных газов. Молекулярно-кинетическая теория

Что такое молекулярно-кинетическая теория

Определение

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) -- раздел молекулярной физики, который стоится на изучении свойств вещества основываясь на их внутреннем молекулярном строении.

Основной постулат МКТ: вещество состоит из молекул, которые непрерывно хаотично движутся и взаимодействуют между собой по определенным законам. Движение молекул воспринимается как тепловое. Многие явления, происходящие в газах, жидкостях или твердых телах находят объяснения с точки зрения МКТ. Так, например, давление производимое газом на стенки сосуда объясняется как результат многочисленных соударений молекул газа на стенки сосуда. При этом молекулы передают стенкам свой импульс. Усредненная кинетическая энергия частиц определяет такой макропараметр как температура.

МКТ и статистическая физика

Молекулярно-кинетическая теория целиком опирается на статистические методы. Поэтому она часто именуется статистической физикой.

Определение

Статистической физикой называют раздел физики, в котором изучают макроскопические свойства систем, состоящих из очень большого числа частиц (молекул, атомов, электронов), через свойства этих частиц и взаимодействие между ними.

Статистическая физика рассматривает системы, находящиеся в равновесном состоянии (равновесная статистическая физика) и неравновесных состояниях физическая кинетика.

Как строится такая физика? В отличие от термодинамики она исходит не из общих принципов, а из модели молекулярного строения рассматриваемого объекта. Опираясь на механику (атомы рассматриваются как механические системы) и статистику она выводит затем те или иные термодинамические закономерности. Главное ее достоинство - большая глубина объяснений, наблюдаемых свойств и явлений. Чистая ("феноменологическая") термодинамика описывает внутренние свойства тел, не анализируя их строения. В чистой термодинамике, например, отсутствует понятие атома. Статистическая физика, наоборот, начинает изучение явлений с описания строения тел. Она, может быть, не занимается подробным описанием атомов, однако атомы, их движение, их взаимодействие являются основными понятиями статистической физики, на которых строится модель. Эта модель в той или иной мере упрощает, что ведет к ограниченности выводов, получаемых на ее основе.

Статистические закономерности

Поведение систем, состоящих из большого числа частиц, определяется статистическими закономерностями, которые существенно отличаются от законов механики. Поведение отдельных частиц, входящих в систему, например, траектория частицы, при статистическом описании системы оказывается несущественным. Поэтому изучение свойств системы сводится к отысканию средних значений физических величин, характеризующих состояние системы как целого. Существенное отличие систем, которые подчиняются статистическим законам, состоит в том, что поведение и свойства в значительной степени не зависят от их начального состояния.

Связь между динамическими закономерностями (описывающими движения отдельных частиц) и статистическим закономерностями проявляется в том, что свойства макроскопической системы определяется законами движения отдельных частиц.

В статистической физике используют эргодическую гипотезу. Согласно этой гипотезе предполагается, что в термодинамически равновесной системе средние по времени значения физических величин, характеризующие систему равны их средним статистическим значениям, то есть средним статистическим по равномерному распределению фазовых точек в тонком слое энергии, рассчитанным в один и тот же произвольный момент времени.

В классической статистической физике считается, что в термодинамически равновесной системе действует закон равномерного распределения энергии:

на каждую степень свободы частицы, образующих систему, в среднем, приходится одинаковая кинетическая энергия, равная:

где $i$- число степеней свободы молекулы, k- постоянная Больцмана, Т - термодинамическая температура.

При колебательном движении частица имеет как кинетическую, так и потенциальную энергию. Если колебания гармонические, то кинетическая и потенциальная энергии равны в среднем друг другу. Поэтому на одну колебательную степень свободы приходится в среднем энергия равная:

Пример 1

В качестве одного из примеров применения молекулярно-кинетической теории можно рассмотреть вывод выражения для давления газа.

Рассмотрим давление идеального газа в состоянии равновесия.

Давление определяется силой $\triangle F$, с которой газ давит на единицу площади $\triangle S$ стенки сосуда:

Сила есть импульс, передаваемый от тела к телу в секунду:

\[\triangle \overrightarrow{F}=\frac{\triangle \overrightarrow{p}}{\triangle t}(1.2)\]

Значит, чтобы найти давление газа, нужно найти, какой импульс передаёт газ единице площади стенки сосуда в секунду. Займемся этим расчётом. Будем считать, что соударение отдельной молекулы со стенкой сосуда подчиняется законам упругого столкновения: молекула отскакивает от стенки с первоначальным по модулю импульсом и угол ее падения равен углу отражения (рис. 1).

В этом случае от молекулы стенке передаётся только х - составляющая импульса:

\[\triangle p_x=mv_x-\left(-mv_x\right)=2mv_x\ (1.3)\]

Движение молекул в направлении других осей координат при передаче импульса выбранной стенке не существенно, и можно считать, что молекулы движутся только по оси х. (Движение по другим осям будет учтено в конце расчёта.) Найдем число столкновений молекул о площадку с единичной площадью стенки в секунду, если скорость молекулы равна $v_x$. Легко понять, что это число pавно числу молекул с данной скоростью, находящихся в цилиндре с основанием в единицу площади и высотой, численно равной $v_x$.(рис. 2) В самом деле, молекулы вне данного цилиндpа пpосто не попадут в течение секунды на заданную единицу площади стенки (или не долетят до стенки, или ударятся о стенку не в том месте).

Наоборот, все молекулы, попадающие в цилиндр, проходя за секунду путь, равный $v_x$, попадут на данную площадь стенки сосуда. Обозначим число молекул, обладающих заданной скоростью $v_x$ и находящихся в единице объема газа, через $n_{vx}$ Тогда число молекул, попадающих в цилиндp, или число молекул, удаpяющихся о стенку со скоpостью $v_x$ равно: $v_xn_{vx}$.

Эти молекулы передают стенке импульс, равный:

\[{2mv_xv_xn}_{vx}=2mv^2_xn_{vx}\left(1.4\right)\]

Полный же импульс, который получает стенка на единице площади, т.е. давление газа, определяется суммированием таких выражений по всем возможным положительным значениям скорости молекулы:

Обозначим через n полное число молекул в единице объема газа. Половина из них летит к стенке (имеет скорость $v_x>0$). Перепишем формулу (1.5) в виде:

и учтем, что выражение $\frac{\sum\limits_{v_x>0}{v^2_xn_{vx}}}{\frac{n}{2}}$представляет собой средний квадрат скорости молекулы. Средние величины будем обозначать скобками $$. Следовательно, формулу (1.6) можно переписать так:

Наконец, учтем, что скоpости молекул газа pаспpеделены по напpавлениям pавномеpно (газ изотpопен), и, следовательно,

\[ =++=3 (1.8)\]

Поэтому окончательно формулу для давления газа представим в виде:

Итак, давление идеального газа в состоянии равновесия равно двум третям произведения средней кинетической энергии поступательного движения молекулы газа на число молекул в единице объема газа.

Пример 2

Задание: Кислород находится в сосуде при T=300K. Определить среднюю энергию вращательного движения молекул.

Решение: Кислород имеет в молекуле 2 атома, следовательно у него 2 вращательные степени свободы, для вычисления энергии используем формулу (2.1) при i=2:

\[=\frac{i}{2}kT=kT(2.1)\]

Проведем вычисления:

\[ Ответ: Средняя энергия вращательного движения молекул кислорода равна $4,14\cdot 10^{-21}Дж$.

Определение 1

Молекулярно-кинетическая теория – это учение о строении и свойствах вещества, основанное на представлении о существовании атомов и молекул, как наименьших частиц химических веществ.

Основные положения молекулярно-кинетической теории молекулы:

1. Все вещества могут быть в жидком, твердом и газообразном состоянии. Они образуются из частиц, которые состоят из атомов. Элементарные молекулы могут иметь сложное строение, то есть иметь в своем составе несколько атомов. Молекулы и атомы – электрически нейтральные частицы, которые в определенных условиях приобретают дополнительный электрический заряд и переходят в положительные или отрицательные ионы.
2. Атомы и молекулы движутся непрерывно.
3. Частицы с электрической природой силы взаимодействуют друг с другом.

Основные положения мкт и их примеры были перечислены выше. Между частицами имеется малое гравитационное воздействие.

Рисунок 3 . 1 . 1 . Траектория Броуновской частицы.

Определение 2

Броуновское движение молекул и атомов подтверждает существование основных положений молекулярно кинетической теории и опытно обосновывает его. Данное тепловое движение частиц происходит с взвешенными в жидкости или газе молекулами.

Опытное обоснование основных положений молекулярно кинетической теории

В 1827 году Р. Броун открыл это движение, которое было обусловлено беспорядочными ударами и перемещениями молекул. Так как процесс происходил хаотично, то удары не могли уравновесить друг друга. Отсюда вывод, что скорость броуновской частицы не может быть постоянной, она постоянно меняется, а движение направления изображается в виде зигзага, показанное на рисунке 3 . 1 . 1 .

О броуновском движении говорил еще А. Эйнштейн в 1905 году. Его теория нашла подтверждение в опытах Ж. Перрена 1908 - 1911 гг.

Определение 3

Следствие из теории Эйнштейна : квадрат смещения < r 2 > броуновской частицы относительно начального положения, усредненное по многим броуновским частицам, пропорционален времени наблюдения t .

Выражение < r 2 > = D t объясняет диффузионный закон. По теории имеем, что D монотонно возрастает с увеличением температуры. Беспорядочное движение проглядывается при наличии диффузии.

Определение 4

Диффузия – это определение явления проникновения двух или нескольких соприкасающихся веществ друг в друга.

Данный процесс происходит быстро в неоднородном газе. Благодаря примерам диффузии с разными плотностями можно получить однородную смесь. При нахождении в одном сосуде кислорода O 2 и водорода H 2 с перегородкой то при ее удалении газы начинают смешиваться, образую опасную смесь. Процесс возможен при нахождении вверху водорода, а внизу кислорода.

Процессы взаимопроникновения также протекают в жидкостях, но намного медленней. Если растворить твердое тело, сахар, в воде, то получим однородный раствор, который является наглядным примером диффузионных процессов в жидкостях. При реальных условиях смешивание в жидкостях и в газах замаскировано быстрыми процессами перемешивания, к примеру, при возникновении конвекционных потоков.

Диффузия твердых тел отличается своей замедленной скоростью. Если поверхность взаимодействия металлов очистить, то можно увидеть, что с течением большого периода времени в каждом из них появятся атомы другого металла.

Определение 5

Диффузия и броуновское движение считаются родственными явлениями.

При взаимопроникновении частиц обоих веществ движение беспорядочно, то есть, наблюдается хаотичное тепловое перемещение молекул.

Силы, действующие между двумя молекулами, зависят от расстояния между ними. Молекулы имеют в своем составе положительные и отрицательные заряды. При больших расстояниях преобладают силы межмолекулярного притяжения, при небольших – силы отталкивания.

Рисунок 3 . 1 . 2 показывает зависимость результирующей силы F и потенциальной энергии E р взаимодействия между молекулами от расстояния между их центрами. На расстоянии r = r 0 сила взаимодействияобращается в ноль. Данное расстояние условно принимается в качестве диаметра молекулы. При r = r 0 потенциальная энергиявзаимодействия минимальная.

Определение 6

Чтобы отдалить две молекулы с расстоянием r 0 , следует сообщить E 0 , называемую энергией связи или глубиной потенциальной ямы.

Рисунок 3 . 1 . 2 . Сила взаимодействия F и потенциальная энергия взаимодействия E р двух молекул. F > 0 – сила отталкивания, F < 0 – сила притяжения.

Так как молекулы имеют малые размеры, то простые одноатомные могут быть не более 10 – 10 м. Сложные могут достигать размеров в сотни раз больше.

Определение 7

Беспорядочное хаотичное движение молекул называют тепловым движением.

При возрастании температуры увеличивается кинетическая энергия теплового движения. При пониженных температурах средняя кинетическая энергия, в большинстве случаев, оказывается меньше значения глубины потенциальной ямы E 0 . Данный случай показывает, что молекулы перетекают в жидкое или твердое вещество со средним расстоянием между ними r 0 . Если температура повышается, то средняя кинетическая энергия молекулы превышает E 0 , тогда они разлетаются и образуют газообразное вещество.

В твердых телах молекулы двигаются беспорядочно около фиксированных центров, то есть, положений равновесий. В пространстве может быть распределены нерегулярным образом (у аморфных тел) или с образованием упорядоченных объемных структур (кристаллических тел).

Агрегатные состояния веществ

Свобода теплового движения молекул просматривается в жидкостях, так как у них нет привязки к центрам, что позволяет производить перемещения по всему объему. Этим объясняется ее текучесть.

Определение 8

Если молекулы располагаются близко, то могут образовывать упорядоченные структуры с несколькими молекулами. Данное явление получило название ближнего порядка. Дальний порядок характерен для кристаллических тел.

Расстояние в газах между молекулами намного больше, поэтому действующие силы малы, а их движения идут вдоль прямой, ожидая очередного соударения. Значение 10 – 8 м является средним расстоянием между молекулами воздуха в нормальных условиях. Так как взаимодействие сил слабое, газы расширяются и могут заполнять любой объем сосуда. Когда их взаимодействие стремится к нулю, то говорят о представлении идеального газа.

Кинетическая модель идеального газа

В мкт количество вещества считается пропорциональным числу частиц.

Определение 9

Моль – это количество вещества, содержащее столько частиц (молекул), сколько содержится атомов в 0 , 012 к г углерода C 12 . Молекула углерода состоит из одного атома. Отсюда следует, что 1 моль вещества имеет одно и то же количество молекул. Данное число называется постоянной Авогадро N А: N А = 6 , 02 ċ 1023 м о л ь – 1 .

Формула определения количества вещества ν записывается отношением N числа частиц на постоянную Авогадро N A: ν = N N A .

Определение 10

Массой одного моля вещества называют молярную массу М. Она фиксируется в виде формулы M = N А ċ m 0 .

Выражение молярной массы производится в килограммах на моль (к г / м о л ь) .

Определение 11

Если вещество имеет в составе один атом, тогда имеет место говорить об атомной массе частицы. Единица атома – это 1 12 массы изотопа углерода C 12 , называется атомной единицей массы и записывается как (а. е. м. ): 1 а. е. м. = 1 , 66 ċ 10 – 27 к г.

Данная величина совпадает с массой протона и нейтрона.

Определение 12

Отношение массы атома или молекулы данного вещества к 1 12 массы атома углерода называют относительной массой.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Основные положения МКТ:

1. Все вещества состоят из мельчайших частиц: молекул, атомов или ионов.

2. Эти частицы находятся в непрерывном хаотическом движении, скорость которого определяет температуру вещества.

3. Между частицами существуют силы притяжения и отталкивания, характер которых зависит от расстояния между ними.

Идеальный газ - это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало.

Основные отличия идеального газа от реального: частицы идеального газа - шарики очень малых размеров, практически материальные точки; между частицами отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия; соударения частиц абсолютно упругие. Реальный газ - газ, который не описывается уравнением состояния идеального газа Клапейрона - Менделеева. Зависимости между его параметрами показывают, что молекулы в реальном газе взаимодействуют между собой и занимают определенный объем. Состояние реального газа часто на практике описывается обобщенным уравнением Менделеева - Клапейрона.

2 Параметры и функции состояния. Уравнение состояния идеального газа.

Параметры:

Давление обусловлено взаимо­действием молекул рабочего тела с по­верхностью и численно равно силе, дей­ствующей на единицу площади повер­хности тела по нормали к последней.

Температурой называется фи­зическая величина, характеризующая степень нагретости тела. С точки зрения молекулярно-кинетических представлений температура есть мера интенсивности теплового движения молекул.

Удельный объем v - это объем единицы массы вещества. Если однородное тело массой М занимает объем v, то по определению v= V/М. В системе СИ единица удельного объема 1 м3/кг. Между удельным объемом вещества и его плотность существует очевидное соотношение:

Если все термодинамические пара­метры постоянны во времени и одинако­вы во всех точках системы, то такое состояние системы называется равно­весным.

Для равновесной термодинамической системы существует функциональная связь между параметрами состояния, ко­торая называется уравнением со­стояния

урав­нение Клапейрона - Менделеева

3 Смеси газов. Кажущаяся молекулярная масса. Газовая постоянная смеси газов.

Смесь газов – механическое соединение не вступающих друг с другом химическую реакцию газов. Основным законом, определяющим поведение газовой смеси, является закон Дальтона: полное давление смеси иде­альных газов равно сумме парциальных давлений всех входящих в нее компо­нентов:Парциальное давление pi - давление, которое имел бы газ, если бы он один при той же температуре занимал весь объем смеси. Газовую постоянную смеси определяют как:,- кажущаяся (средняя) молекулярная масса смеси. При объемном составе, при массовом составе:.-универсальная газовая постоянная.

4 Первый закон термодинамики.

Первый закон термодинамики - это закон сохранения энергии, записанный с помощью термодинамических понятий (аналитическая формулировка: вечный двигатель 1 рода невозможен):

Энергия. Под внутренней энергией в термодинамике понимают кинетическую энергию движения молекул, потенциальную энергию их взаимодействия и нулевая (энергея движения частиц внутри молекулы при T=0K). Кинетическая энергия молекул явля­ется функцией температуры, значение потенциальной энергии зависит от сред­него расстояния между молекулами и, следовательно, от занимаемого газом объема V, т. е. является функцией V. По­этому внутренняя энергия U есть функ­ция состояния тела.

Теплота. Энергия, предаваемая от одного тела к другому за счет разности температур, называется теплотой. Теплота может передаваться либо при непосредственном контакте между телами (теплопроводностью, конвек­цией), либо на расстоянии (излучением), причем во всех случаях этот процесс возможен только при наличии разности температур между телами.

Работа. Энергия, передаваемая от одного тела к другому при изменении объема этих тел или перемещение в пространстве, называется работой. При конечном изменении объема работа против сил внешнего давления, называе­мая работой расширения, равна Работа из­менения объема эквивалентна площади под кривой процесса в диаграмме р, v.

Внутренняя энергия - это свойство самой системы, она характеризует состо­яние системы. Теплота и работа - это энергетические характеристики процес­сов механического и теплового взаи­модействий системы с окружающей средой. Они характеризуют те количест­ва энергии, которые переданы системе или отданы ею через ее границы в опре­деленном процессе.

Изучение молекулярной физики начнем с изучения молекулярно-кинетической теории газов.

Молекулярно-кинетическая теория газов - раздел физики, изучающий их свойства статистическими методами на основе представления об их молекулярном строении и определенном законе взаимодействия между молекулами.

Газ (от греческого chaoc - хаос) - агрегатное состояние вещества, в котором составляющие его атомы и молекулы слабо взаимодействуют и хаотически движутся в результате столкновений друг с другом, занимая весь предоставленный им объем.

Кинетическая теория газов строится на некоторых общих представлениях и опытных фактах. Вначале рассмотрим модель, называемую идеальным газом.

Идеальный газ - это газ молекулы, которого можно рассматривать как материальные точки и для которого можно пренебречь потенциальной энергией взаимодействия молекул по сравнению с их кинетической энергией. Столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда считаются абсолютно упругими.

Некоторые реальные газы близки по своим свойствам к идеальному газу при условиях близких к нормальным (кислород, гелий), а так же при низких давлениях и высоких температурах.

Макроскопическое состояние газа определяется давлением, температурой и объемом. В свою очередь давление, температура и объем являются параметрами, характеризующими макроскопическое состояние системы. Микроскопическое состояние газа определяется положением и скоростями всех его молекул.

Параметры состояния системы могут изменяться. Изменение любого термодинамического параметра называется термодинамическим процессом . Если состояние системы с течением времени не изменяется, то это стационарное состояние . Стационарное состояние системы, не обусловленное внешними процессами, называется равновесным состоянием системы. Уравнение, описывающее равновесное состояние термодинамической системы, называется уравнением состояния .

Основные положения молекулярно-кинетической теории газов

Первое положение молекулярно-кинетической теории - полная хаотичность движения молекул. В газе все направления движения молекул равноправны. Нет ни одного направления, в котором молекулы двигались бы в большем количестве или в котором преобладали бы более быстрые по сравнению с любым другим направлением молекулы.

Второе основное положение - пропорциональность средней скорости молекул корню квадратному их абсолютной температуры. Это положение является результатом опытов.

Третье положение - средние кинетические энергии молекул разных газов, находящихся при одинаковой температуре, равны между собой. Это положение также является результатом опытов.

1.1. Основное уравнение кинетической теории газов

Для вывода этого уравнения предположим, что в сосуде находится идеальный газ. Молекулы газа соударяются друг с другом и со стенками сосуда. Соударения молекул друг с другом приводят только к перераспределению энергии между молекулами. Выделим некоторую элементарную площадку на стенке сосуда и рассчитаем давление газа на нее (Рис.1). При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс
, гдеm - масса молекулы, v - ее скорость. За время t площадки S достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием S и высотой vt. Если n - концентрация молекул, то число этих молекул - nSvt. Однако следует учесть, что молекулы движутся к площадке S под разными углами и с различными скоростями. Поскольку движение молекул хаотическое, то его можно заменить движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений. К тому же поскольку ни одно из направлений не имеет преимуществ перед другими, то в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 всех молекул, причем половина из них, т.е. 1/6 в одну сторону, другая половина - в противоположную. Тогда за время t площадку S достигнет число молекул, равное
. При столкновении с площадкойS эти молекулы передадут ей импульс

Тогда давление, оказываемое газом на стенку сосуда, равно

. (1.1.1)

Как уже отмечалось выше, молекулы движутся с различными скоростями v 1, v 2 , …, v n , если в объеме V газа содержится N молекул, то вместо скорости v необходимо учитывать среднюю квадратичную скорость

Тогда уравнение (1.1.1) запишется в виде

(1.1.2)

Уравнение (1.1.2) называют основным уравнением кинетической теории идеальных газов .

П
оскольку концентрацияn=N/V, следовательно

или
,

где Е - средняя кинетическая энергия одной молекулы, Е - кинетическая энергия газа.

Давление пропорционально числу молекул в единице объема и среднему значению кинетической энергии молекул.

Из основного уравнения можно вывести все газовые законы, установленные экспериментально еще в XVIII столетии, для данной массы газа справедливы законы:

Бойля-Мариотта PV=const, при T=const;

Гей-Люссака
при р=const и
приV=const;

Дальтона p=p 1 +p 2 +…+p n ;

Для 1 киломоля идеального газа справедлива формула Клапейрона-Менделеева

, (1.1.4)

где R=8,314 Дж/(мольК) - универсальная газовая постоянная. Для одного моля газа N=N A =6,0210 23 - число Авагадро. Следовательно, число Авогадро это число молекул в моле любого вещества. Количество молекул газа при нормальных условиях (p=1,01310 -5 Па, T=273K), находящихся в единице объема (1м 2), называется числом Лошмидта N L =2,68710 25 м -3 . Оно равняется числу Авогадро, деленному на объем моля газа при нормальных условиях V m =22,4110 -3 м 3 моль -1

Сравнивая выражения (1.1.3) и (1.1.4), получаем

С учетом постоянной Больцмана (k=R/N A =1,3810 -23 Дж/K):

(1.1.5)

Мы получили соотношение, связывающее среднюю кинетическую энергию одной молекулы с температурой.

Температура - физическая величина, характеризующая состояние равновесия термодинамической системы и пропорциональная средней кинетической энергии хаотического движения частиц, составляющих систему.

При приведении в контакт веществ, с различными температурами, т.е. кинетическими энергиями частиц, имеет место теплообмен - выравнивание температур.

Для измерения температуры используют зависимость физических свойств веществ от температуры (контактную разность потенциалов, тепловое расширение, зависимость электрического сопротивления, излучательную способность и т.д.).

Из уравнения (1.1.4) можно рассмотреть связь между температурой, давлением и объемом для заданной массы идеального газа

где m - масса газа,

 - молярная масса газа,

 - число молей,

N- число молекул в данном объеме газа.

Поскольку для двух различных состояний одной массы газа p 1 V 1 =NkT 1 и p 2 V 2 =NkT 2 , имеем
т.е.
(1.1.6)

Термодинамическая температура прямо пропорциональна произведению объема на давление (для заданной массы газа).

В качестве примера применения уравнения Менделеева - Клапейрона рассмотрим процесс изменения температуры и давления при постоянном объеме V=const (изохорический процесс). В этом случае удобно воспользоваться зависимостью давления от плотности и температуры

, (1.1.7)

где =m/ - плотность газа (кг/м 3).

График изохорического процесса в координатах р,Т (рис.1.1.2) представляет собой прямые, проходящие через начало координат. Из зависимости (1.1.7) и графика следует, что большей плотности (или концентрации n) соответствует большее давление. С другой стороны, большему объему V (при постоянной массе m) соответствует меньший угол наклона прямой к оси абсцисс - обратная зависимость.

Пример 1. Определить температуру, при которой 4м 2 газа создают давление 1,510 5 Па, если при нормальных условиях газ занимает объем 5м 3 .

Решение. В нормальных условиях V 1 =5 м 3 , р 1 =1атм=101325 Па, Т 1 =273К, необходимо найти Т 2 при V 2 =4м 3 , р 2 =1,510 5 Па. Согласно (5) имеем

откуда

Пример2. Сколько молекул вы вдыхаете, если при одном вдохе получаете 1л воздуха?

Решение. Объем одного киломоля равен 22,4м 3 , значит 1л воздуха равен 110 -3 /22,4=4,510 -5 кмоль. Таким образом, 1л воздуха содержит 4,510 -5 6,0210 26 =2,710 22 молекул.

Пример3. Что тяжелее 1м 3 сухого воздуха или 1м 3 влажного воздуха при одинаковых температурах и давлениях?  возд. =29 кг/кмоль,  воды =18 кг/кмоль.

Решение. Средняя масса молекулы сухого воздуха больше, чем у водяного пара. Число молекул в обоих случаях одинаково, но во влажном воздухе часть молекул заменена более легкими молекулами воды, следовательно, 1м 3 сухого воздуха тяжелее, чем 1м 3 влажного.

Пример4. Как изменится давление данной массы газа при постоянном объеме, если температуру газа увеличить в 2 раза и каждая молекула при этом распадется на два атома?

Решение.
, так какN и T увеличиваются в 2 раза, то давление увеличится в 4 раза.

Пример5. Показать, что
.

Решение. Рассмотрим четыре молекулы, скорости которых различны и равны 1,2,3 и 4м/c. Квадрат среднего значения
равен

,

а средняя квадратичная скорость равна

Если скорости отдельных молекул равны +1, -2, -3, +4 м/c, то
, а

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Атом — наименьшая частица данного химического элемента. Все существующие в природе атомы представлены в периодической системе элементов Менделеева.

Атомы соединяются в молекулу за счет химических связей, основанных на электрическом взаимодействии. Число атомов в молекуле может быть разным. Молекула может состоять из одного, из двух, трех и даже нескольких сотен атомов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Молекула - наименьшая частица данного вещества, обладающая его химическими свойствами.

Молекулярно-кинетическая теория - учение о строении и свойствах вещества на основе представлений о существовании атомов и молекул.

Основоположником молекулярно-кинетической теории является М.В. Ломоносов (1711-1765), который сформулировал ее основные положения и применил их к объяснению различных тепловых явлений.

Основные положения молекулярно-кинетической теории

Основные положения МКТ:

1. все тела в природе состоят из мельчайших частиц (атомов и молекул);
2. частицы находятся в непрерывном хаотическом движении, которое называется тепловым;
3. частицы взаимодействуют друг с другом: между частицами действуют силы притяжения и отталкивания, которые зависят от расстояния между частицами.

Молекулярно-кинетическая теория подтверждается многими явлениями.

Смешивание различных жидкостей, растворение твердых тел в жидкостях объясняется перемешиванием молекул различного рода. При этом объем смеси может отличаться от суммарного объема входящих в нее компонент. что говорит о разных размерах молекулярных соединений.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Диффузия - явление проникновения двух или нескольких соприкасающихся веществ друг в друга.

Наиболее интенсивно диффузия протекает в газах. Распространение запахов обусловлено диффузией. Диффузия свидетельствует о том, что молекулы находятся в постоянном хаотическом движении. Также явление диффузии свидетельствует о том, что между молекулами есть промежутки, т.е. вещество является дискретным.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Броуновское движение - тепловое движение мельчайших микроскопических частиц, взвешенных в жидкости или газе.

Это явление впервые наблюдал английский ботаник Р. Броун в 1827 г. Наблюдая в микроскоп цветочную пыльцу, взвешенную в воде, он увидел, что каждая частица пыльцы совершает быстрые беспорядочные движения, перемещаясь на некоторое расстояние. В результате отдельных перемещений каждая частица пыльцы двигалась по зигзагообразной траектории (рис. 1, а).

Рис.1. Броуновское движение: а) траектории движения отдельных частиц, взвешенных в жидкости; б) передача импульса молекулами жидкости взвешенной частице.

Дальнейшие исследования броуновского движения в различных жидкостях и с различными твердыми частицами показали, что это движение становится тем интенсивнее, чем меньше размеры частиц и чем выше температура опыта. Это движение никогда не прекращается и не зависит от каких-либо внешних причин.

Р. Броун не смог дать объяснение наблюдаемому явлению. Теория броуновского движения была построена А. Эйнштейном в 1905 г. и получила экспериментальное подтверждение в опытах французского физика Ж. Перрена (1900-1911 гг.).

Молекулы жидкости, которые находятся в постоянном хаотическом движении при столкновении со взвешенной частицей передают ей некоторый импульс (рис.1, б). В случае частицы больших размеров число налетающих на нее со всех сторон молекул велико, их удары в каждый момент времени компенсируются, и частица остается практически неподвижной. Если же размер частицы очень мал, то удары молекул не компенсируются - с одной стороны об нее может удариться большее число молекул, чем с другой, в результате чего частица придет в движение. Именно такое движение под влиянием беспорядочных ударов молекул и совершают броуновские частицы. Хотя броуновские частицы по массе в миллиарды раз превосходят массу отдельных молекул и движутся с очень малыми скоростями (по сравнению со скоростями молекул), все же их движение можно наблюдать в микроскоп.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2