Что называют длиной пути и перемещения. Путь и перемещение

Траектория - это линия, которую тело описывает при движении.

Траектория пчелы

Путь - это длина траектории. То есть длина той, возможно, кривой линии, по которой двигалось тело. Путь скалярная величина ! Перемещение - векторная величина ! Это вектор, который проведен из начальной точки отправления тела в конечную точку. Имеет численное значение, равное длине вектора. Путь и перемещение - это существенно разные физические величины.

Обозначения пути и перемещения вы можете встретить разное:

Сумма перемещений

Пусть в течение промежутка времени t 1 тело совершило перемещение s 1 , а в течение следующего промежутка времени t 2 - перемещение s 2 . Тогда за все время движения перемещение s 3 - это векторная сумма

Равномерное движение

Движение с постоянной по модулю и по направлению скоростью. Что это значит? Рассмотрим движение машины. Если она едет по прямой линии, на спидометре одно и то же значение скорости (модуль скорости), то это движение равномерное. Стоит машине изменить направление (повернуть), это будет означать, что вектор скорости изменил свое направление. Вектор скорости направлен туда же, куда едет машина. Такое движение нельзя считать равномерным, несмотря на то, что спидометр показывает одно и то же число.

Направление вектора скорости всегда совпадает с направлением движения тела

Можно ли движение на карусели считать равномерным (если не происходит ускорение или торможение)? Нельзя, постоянно изменяется направление движения, а значит и вектор скорости. Из рассуждений можно сделать вывод, что равномерное движение - это всегда движение по прямой линии! А значит при равномерном движении путь и перемещение одинаковы (поясни почему).

Нетрудно представить, что при равномерном движении за любые равные промежутки времени тело будет перемещаться на одинаковое расстояние.

Механика.

масса(кг)

Электрический заряд(Кл)

Траектория

Пройденный путь или просто путь(l ) -

Перемещение - это вектор S

Дайте определение и укажите единицу измерения скорости.

Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения точки и направление этого перемещения. [V]=м·с

Дайте определение и укажите единицу измерения ускорения.

Ускорение - векторная физическая величина характеризующая быстроту изменение модуля и направления скорости и равная приращению вектора скорости за единицу времени:

Дайте определение и укажите единицу измерения радиуса кривизны.

Радиус кривизны - скалярная физическая величина, обратная кривизне C в данной точке кривой и равная радиусу окружности, касательной к траектории в этой точке. Центр такой окружности называется центром кривизны для данной точки кривой. Радиус кривизны определяется: R = С -1 = , [R]=1м/рад.

Дайте определение и укажите единицу измерения кривизны

Траектории.

Кривизна траектории – физическая величина, равная , где - угол между касательными, проведенными в 2 точках траектории; - длина траектории между этими точками. Чем < , тем кривизна меньше. В окружности 2 пи радиант = .

Дайте определение и укажите единицу измерения угловой скорости.

Угловая скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения углового положения и равная углу поворота за ед. времени: . [w]= 1 рад/с=1с -1

Дайте определение и укажите единицу измерения периода.

Период (T) - скалярная физическая величина равная времени одного полного оборота тела вокруг своейоси или времени полного оборота точки по окружности. где N – число оборотов за время, равное t. [T]=1c.

Дайте определение и укажите единицу измерения частоты.

Частота обращения - скалярная физическая величина равная числу оборотов в единицу времени: . =1/с.

Дайте определение и укажите единицу измерения импульса тела (количества движения).

Импульс – векторная физическая величина, равная произведению массы на вектор скорости. . [p]=кг·м/с.

Дайте определение и укажите единицу измерения импульса силы.

Импульс силы – векторная физическая величина, равная произведению силы на время ее действия. [N]=Н·с.

Дайте определение и укажите единицу измерения работы.

Работа силы - скалярная физическая величина характеризующая действие силы и равная скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения: где - проекция силы на направление перемещения, - угол между направлениями силы и перемещения (скорости). [А]= =1Н·м.

Дайте определение и укажите единицу измерения мощности.

Мощность - скалярная физическая величина характеризующая скорость совершения работы и равная работе произведённой за единицу времени: . [N]=1 Вт=1Дж/1с.

Дайте определение потенциальных сил.

Потенциальные или консервативныесилы - силы, работа которых при перемещении тела независит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями тела.

Дайте определение диссипативных (непотенциальных) сил.

Непотенциальные силы – силы, при действии которых на механическую систему ее полная механическая энергия убывает, переходя в другие немеханические формы энергии.

Дайте определение плеча силы.

Плечом силы называется расстояние между осью и пря- мой, вдоль которой действует сила (расстояние x отсчитывается вдоль оси Ox перпендикулярной данной оси и силе).

Дайте определение момента силы относительно точки.

Момент силы относительно некоторой точки О - векторная физическая величина равная векторному произведению радиус- вектора проведённого из данной точки О в точку приложения силы и вектора силы. M= r * F= . [M] СИ =1Н·м=1кг·м 2 /с 2

Дайте определение абсолютно твёрдого тела.

Абсолютно твёрдое тело - тело, деформациями которого можно пренебречь.

Сохранения импульса.

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел есть величина постоянная .

Механика.

1. Указать единицу измерения для понятий: сила (1 Н = 1 кг·м/с 2)

масса(кг)

Электрический заряд(Кл)

Дайте определение понятий: перемещение, путь, траектория.

Траектория - воображаемая линия, вдоль которой движется тело

Пройденный путь или просто путь(l ) -длина пути, по которому двигалось тело

Перемещение - это вектор S , направленный из начальной точки в конечную

На первый взгляд перемещение и путь - близкие по смыслу понятия. Однако в физике между перемещением и путем есть ключевые отличия, хотя оба понятия связаны с изменением положения тела в пространстве и нередко (обычно при прямолинейном движении) численно равны друг другу.

Чтобы понять отличия перемещения и пути, дадим сначала им определения, которыми их наделяет физика.

Перемещение тела - это направленный отрезок прямой (вектор) , начало которого совпадает с начальным положением тела, а конец совпадает с конечным положением тела.

Путь тела - это расстояние , которое прошло тело за определенный промежуток времени.

Представим себе, что вы стали у своего подъезда в определенную точку. Обошли дом и вернулись в исходную точку. Так вот: ваше перемещение будет равно нулю, а путь - не будет. Путь будет равен длине кривой (например, 150 м), по которой вы шли вокруг дома.

Однако вернемся к системе координат. Пусть точечное тело двигается прямолинейно из точки A с координатой x 0 = 0 м в точку B с координатой x 1 = 10 м. Перемещение тела в данном случае составит 10 м. Так как движение было прямолинейным, то 10-ти метрам будет равен и проделанный телом путь.

Если же тело прямолинейно двигалось из начальной (A) точки с координатой x 0 = 5 м, в конечную (B) точку с координатой x 1 = 0, то его перемещение составит -5 м, а путь 5 м.

Перемещение находится как разность, где из конечной координаты вычитают начальную. Если конечная координата меньше начальной, т. е. тело двигалось в обратном направлении по отношению к положительному направлению оси X, то перемещение будет отрицательной величиной.

Так как перемещение может иметь как положительное, так и отрицательное значение, то перемещение является векторной величиной. В отличие от него, путь - всегда положительная или равная нулю величина (путь - скалярная величина), так как расстояние не может быть отрицательным в принципе.

Рассмотрим еще один пример. Тело прямолинейно двигалось из точки A (x 0 = 2 м) в точку B (x 1 = 8 м), далее также прямолинейно из B переместилось в точку C с координатой x 2 = 5 м. Чему равны и отличаются ли общий путь (A→B→C) проделанный данным телом и его суммарное перемещение?

Изначально тело было в точке с координатой 2 м, в конце своего движения оказалось в точке, имеющей координату 5 м. Таким образом, перемещение тела составило 5 - 2 = 3 (м). Также можно вычислить общее перемещение как сумму двух перемещений (векторов). Перемещение из A в B составило 8 - 2 = 6 (м). Перемещение из точки B в C составило 5 - 8 = -3 (м). Сложив оба перемещения получим 6 + (-3) = 3 (м).

Общий путь вычисляется путем сложения двух расстояний, прошедших телом. Расстояние от точки A до B составляет 6 м, а от B до C тело проделало путь в 3 м. Итого получаем 9 м.

Таким образом, в данной задаче путь и перемещение тела отличаются между собой.

Рассмотренная задача не совсем корректна, так как необходимо указывать моменты времени, в которые тело находится в определенных точках. Если x 0 соответствует момент времени t 0 = 0 (момент начала наблюдений), то пусть например x 1 соответствует t 1 = 3 c, а x 2 соответствует t 2 = 5 c. То есть промежуток времени между t 0 и t 1 составляет 3 с, а между t 0 и t 2 составляет 5 с. В этом случае получается, что путь тела за промежуток времени в 3 секунды составил 6 метров, а за промежуток в 5 секунд - 9 метров.

В определении пути фигурирует время. В отличие от него для перемещения время не имеет особого значения.

Отдельные физические термины, смешанные с бытовыми представлениями о мире, выглядят очень похожими. В привычном понимании путь и перемещение – это одно и то же, только одно понятие описывает процесс, а второе – результат. Но если мы обратимся к энциклопедическим определениям, то станет понятно, насколько серьёзна разница между ними.

Определение

Путь – это движение, которое приводит к изменению места расположения объекта в пространстве. Это скалярная величина, не имеющая направления и обозначающая общее преодолённое расстояние. Путь может осуществляться по прямой, криволинейной траектории, по кругу или иным способом.

Перемещение – это вектор, обозначающий разницу между начальным и конечным местом расположения точки в пространстве после преодоления определённого пути. Векторная величина всегда положительна, а также обладает определённым направлением. Путь совпадает с перемещением только в том случае, если он осуществляется прямолинейно, а направление не изменяется.

Сравнение

Таким образом, путь – первичен, перемещение – вторично. Для первой величины имеет значение начало движения, вторая может обходиться без него. Главное отличие между указанными понятиями в том, что путь не имеет направления, а перемещение – имеет. Отсюда и другие особенности, характеризующие термины. Так, длина пути включает в себя всё расстояние, которое пройдено объектом за определённое время. Перемещение – векторная величина, характеризующая относительное изменение в пространстве.

Если предприниматель решил объехать четыре торговые точки, каждая из которых находится на расстоянии 10 километров друг от друга, а затем вернуться домой, то его путь составит 80 километров. Однако перемещение будет равно нулю, так как положение в пространстве по результатам следования не изменилось. Путь всегда положителен, так как говорить о нём можно лишь после того, как началось движение. Для данной величины имеет значение скорость, влияющая на общую дистанцию.

Выводы сайт

Тип. Путь – скалярная величина, перемещение – векторная.
Способ измерения. Путь исчисляется общим пройденным отрезком, перемещение – изменением места расположения объекта в пространстве.
Выражение. Перемещение может быть равно нулю (если движение осуществлялось по замкнутой траектории), а путь – нет.

У этого термина существуют и другие значения, см. Перемещение (значения).

Перемеще́ние (в кинематике) - изменение положения физического тела в пространстве с течением времени относительно выбранной системы отсчёта.

Применительно к движению материальной точки перемещением называют вектор, характеризующий это изменение. Обладает свойством аддитивности. Обычно обозначается символом S → {\displaystyle {\vec {S}}} - от итал. s postamento (перемещение).

Модуль вектора S → {\displaystyle {\vec {S}}} - это модуль перемещения, в Международной системе единиц (СИ) измеряется в метрах; в системе СГС - в сантиметрах.

Можно определить перемещение, как изменение радиус-вектора точки: Δ r → {\displaystyle \Delta {\vec {r}}} .

Модуль перемещения совпадает с пройденным путём в том и только в том случае, если при движении направление скорости не изменяется. При этом траекторией будет отрезок прямой. В любом другом случае, например, при криволинейном движении, из неравенства треугольника следует, что путь строго больше.

Мгновенная скорость точки определяется как предел отношения перемещения к малому промежутку времени, за которое оно совершено. Более строго:

V → = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t = d r → d t {\displaystyle {\vec {v}}=\lim \limits _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta {\vec {r}}}{\Delta t}}={\frac {d{\vec {r}}}{dt}}} .

III. Траектория, путь и перемещение

Положение материальной точки определяется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета . С ним связывается система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.

В декартовой системе координат положение точки А в данный момент времени по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами x, y и z или радиусом-вектором r – вектор, проведенный из начала системы координат в данную точку. При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются.r =r (t) или x=x(t), y=y(t), z=z(t) – кинематические уравнения материальной точки .

Основная задача механики – зная состояние системы в некоторый начальный момент времени t 0 , а также законы, управляющие движением, определить состояния системы во все последующие моменты времени t.

Траектория движения материальной точки – линия, описываемая этой точкой в пространстве. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение точки. Если траектория точки – плоская кривая, т.е. целиком лежит в одной плоскости, то движение точки называют плоским.

Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути Δs и является скалярной функцией времени: Δs=Δs(t). Единица измерения – метр (м)– длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299792458 с.

IV . Векторный способ задания движения

Радиус-вектор r – вектор, проведенный из начала системы координат в данную точку. Вектор Δr =r -r 0 , проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени называется перемещением (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени).

Вектором средней скорости v> называется отношение приращения Δr радиуса-вектора точки к промежутку времени Δt: (1). Направление средней скорости совпадает с направлением Δr.При неограниченном уменьшении Δt средняя скорость стремиться к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью v. Мгновенная скорость это скорость тела в данный момент времени и в данной точке траектории: (2). Мгновенная скоростьv есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени.

Для характеристики быстроты изменения скорости v точки в механике вводится векторная физическая величина, называемая ускорением.

Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t+Δt называется векторная величина, равная отношению изменения скорости Δv к интервалу времени Δt:

Мгновенным ускорением а материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения: (4). Ускорениеа есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени.

V. Координатный способ задания движения

Положение точки М можно характеризовать радиус – вектором r или тремя координатами x, y и z: М(x,y,z). Радиус - вектор можно представить в виде суммы трех векторов, направленных вдоль осей координат: (5).

Из определения скорости (6). Сравнивая (5) и (6) имеем: (7). Учитывая (7) формулу (6) можно записать (8). Модуль скорости можно найти: (9).

Аналогично для вектора ускорения:

(10),

(11),

Естественный способ задания движения (описание движения с помощью параметров траектории)

Движение описывается формулой s=s(t). Каждая точка траектории характеризуется своим значением s. Радиус – вектор является функцией от s и траектория может быть задана уравнением r =r (s). Тогда r =r (t) можно представить как сложную функцию r . Продифференцируем (14). Величина Δs – расстояние между двумя точками вдоль траектории, |Δr | - расстояние между ними по прямой линии. По мере сближения точек разница уменьшается. , гдеτ – единичный вектор, касательный к траектории. , тогда (13) имеет видv =τ v (15). Следовательно скорость направлена по касательной к траектории.

Ускорение может быть направлено под любым углом к касательной к траектории движения. Из определению ускорения (16). Еслиτ - касательный к траектории, то - вектор перпендикулярный этой касательной, т.е. направлен по нормали. Единичный вектор, в направлении нормали обозначаетсяn . Значение вектора равно 1/R, где R – радиус кривизны траектории.

Точка, отстоящая от траектории на расстоянии и R в направлении нормали n , называется центром кривизны траектории. Тогда (17). Учитывая вышеизложенное формулу (16) можно записать: (18).

Полное ускорение состоит из двух взаимно перпендикулярных векторов: , направленного вдоль траектории движения и называемого тангенциальным, и ускорения , направленного перпендикулярно траектории по нормали, т.е. к центру кривизны траектории и называемого нормальным.

Абсолютное значение полного ускорения найдем: (19).

Лекция 2 Движение материальной точки по окружности. Угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение. Связь между линейными и угловыми кинематическими величинами. Векторы угловой скорости и ускорения.

План лекции

Кинематика вращательного движения

При вращательном движении мерой перемещения всего тела за малый промежуток времени dt служит векторdφ элементарного поворота тела. Элементарные повороты (обозначаются или) можно рассматривать какпсевдовекторы (как бы).

Угловое перемещение - векторная величина, модуль которой равен углу поворота, а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта (направленный вдоль оси вращения так, что если смотреть с его конца, то вращение тела кажется происходящим против часовой стрелки). Единица углового перемещения – рад.

Быстроту изменения углового перемещения с течением времени характеризует угловая скорость ω . Угловая скорость твердого тела – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения углового перемещения тела с течением времени и равная угловому перемещению, совершаемому телом за единицу времени:

Направлен вектор ω вдоль оси вращения в ту же сторону, что и dφ (по правилу правого винта).Единица угловой скорости- рад/с

Быстроту изменения угловой скорости с течением времени характеризует угловое ускорение ε

(2).

Направлен вектор ε вдоль оси вращения в ту же сторону, что и dω, т.е. при ускоренном вращении , при замедленном .

Единица углового ускорения – рад/с2 .

За время dt произвольная точка твердого тела А переместиться на dr , пройдя путь ds . Из рисунка видно, что dr равно векторному произведению углового перемещения dφ на радиус – вектор точки r : dr =[ dφ · r ] (3).

Линейная скорость точки связана с угловой скоростью и радиусом траектории соотношением:

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение: (4)

По определению векторного произведения его модуль равен , где - угол между векторами и , а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к .

Продифференцируем (4) по времени:

Учитывая, что - линейное ускорение, - угловое ускорение, а - линейная скорость, получим:

Первый вектор в правой части направлен по касательной к траектории точки. Он характеризует изменение модуля линейной скорости. Следовательно, этот вектор – касательное ускорение точки: a τ =[ ε · r ] (7). Модуль касательного ускорения равен a τ = ε · r . Второй вектор в (6) направлен к центру окружности и характеризует изменение направления линейной скорости. Этот вектор – нормальное ускорение точки:a n =[ ω · v ] (8). Модуль его равен a n =ω·v или учитывая, что v = ω· r , a n = ω 2 · r = v 2 / r (9).

Частные случаи вращательного движения

При равномерном вращении: , следовательно .

Равномерное вращение можно характеризовать периодом вращения Т - временем, за которое точка совершает один полный оборот,

Частота вращения - число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени: (11)

Единица частоты вращения - герц (Гц).

При равноускоренном вращательном движении :

(13), (14) (15).

Лекция 3 Первый закон Ньютона. Сила. Принцип независимости действующих сил. Результирующая сила. Масса. Второй закон ньютона. Импульс. Закон сохранения импульса. Третий закон Ньютона. Момент импульса материальной точки, момент силы, момент инерции.

План лекции

Первый закон Ньютона

Второй закон Ньютона

Третий закон Ньютона

Момент импульса материальной точки, момент силы, момент инерции

Первый закон Ньютона. Масса. Сила

Первый закон Ньютона: Существуют такие системы отсчета, относительно которых тела движутся прямолинейно и равномерно или покоятся, если на них не действуют силы или действие сил скомпенсировано.

Первый закон Ньютона выполняется только в инерциальной системе отсчёта и утверждает существование инерциальной системе отсчёта.

Инерция – это свойство тел стремиться сохранять скорость неизменной.

Инертностью называют свойство тел препятствовать изменению скорости под действием приложенной силы.

Масса тела – это физическая величина являющаяся количественной мерой инертности, это скалярная аддитивная величина. Аддитивность массы состоит в том, что масса системы тел всегда равна сумме масс каждого тела в отдельности. Масса – основная единица системы «СИ».

Одной из форм взаимодействия является механическое взаимодействие . Механическое взаимодействие вызывает деформацию тел, а также изменение их скорости.

Сила – это векторная величина являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел, или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры (деформируется). Сила характеризуется модулем, направлением действия, точкой приложения к телу.

Общие методы определения перемещений

 1 =Х 1  11 +Х 2  12 +Х 3  13 +…

 2 =Х 1  21 +Х 2  22 +Х 3  23 +…

 3 =Х 1  31 +Х 2  32 +Х 3  33 +…

Абота постоянных сил: А=Р Р, Р – обобщенная сила – любая нагрузка (сосредоточенная сила, сосредоточенный момент, распределенная нагрузка),  Р – обобщенное перемещение (прогиб, угол поворота). Обозначение  mn означает перемещение по направлению обобщенной силы "m" , которое вызвано действием силы обобщенной "n". Полное перемещение, вызванное несколькими силовыми факторами:  Р = Р P + Р Q + Р M . Перемещения вызванные единичной силой или единичным моментом:  – удельное перемещение . Если единичная сила Р=1 вызвала перемещение  Р, то полное перемещение вызванное силой Р, будет:  Р =Р Р. Если силовые факторы, действующие на систему, обозначить Х 1 ,Х 2 ,Х 3 и т.д., то перемещение по направлению каждого из них:

где Х 1  11 =+ 11 ; Х 2  12 =+ 12 ; Х i  m i =+ m i . Размерность удельных перемещений:

, Дж- джоули размерность работы 1Дж = 1Нм.

Работа внешних сил, дейст-щих на упругую систему:

.

–действительная работа при статическом действии обобщенной силы на упругую систему равна половине произведения окончательного значения силы на окончательное значение соответствующего перемещения. Работа внутренних сил (сил упругости) в случае плоского изгиба:

,

k – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения касательных напряжений по площади поперечного сечения, зависит от формы сечения.

На основании закона сохранения энергии: потенциальная энергия U=A.

Теорема о взаимности работ (теорема Бетли) . Два состояния упругой ситемы:

 1

1 – перемещение по направл. силы Р 1 от действия силы Р 1 ;

 12 – перемещение по направл. силы Р 1 от действия силы Р 2 ;

 21 – перемещение по направл. силы Р 2 от действия силы Р 1 ;

 22 – перемещение по направл. силы Р 2 от действия силы Р 2 .

А 12 =Р 1  12 – работа силы Р 1 первого состояния на перемещении по ее направлению, вызванном силой Р 2 второго состояния. Аналогично: А 21 =Р 2  21 – работа силы Р 2 второго состояния на перемещении по ее направлению, вызванном силой Р 1 первого состояния. А 12 =А 21 . Такой же результат получается при любом числе сил и моментов. Теорема о взаимности работ : Р 1  12 =Р 2  21 .

Работа сил первого состояния на перемещениях по их направлениям, вызванных силами второго состояния, равна работе сил второго состояния на перемещениях по их направлениям, вызванных силами первого состояния.

Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла) Если Р 1 =1 и Р 2 =1, то Р 1  12 =Р 2  21 , т.е.  12 = 21 , в общем случае  mn = nm .

Для двух единичных состояний упругой системы перемещение по направлению первой единичной силы, вызванное второй единичной силой, равно перемещению по направлению второй единичной силы, вызванному первой силой.

Ниверсальный метод определения перемещений (линейных и углов поворота) –метод Мора . К системе прикладывают единичную обобщенную силу в точке, для которой ищется обобщенное перемещение. Если определяется прогиб, то единичная сила представляет собой безразмерную сосредоточенную силу, если определяется угол поворота, то – безразмерный единичный момент. В случае пространственной системы действуют шесть компонентов внутренних усилий. Обобщенное перемещение определяется формулой (формула или интеграл Мора):

Черта над М, Q и N указывает на то, что эти внутренние усилия вызваны действием единичной силы. Для вычисления входящих в формулу интегралов надо перемножить эпюры соответствующих усилий. Порядок определения перемещения: 1) для заданной (действительной или грузовой) системы находят выражения M n , N n и Q n ; 2) по направлению искомого перемещения прикладывают соответствующую ему единичную силу (силу или момент); 3) определяют усилия

от действия единичной силы; 4) найденные выражения подставляют в интеграл Мора и интегрируют по заданным участкам. Если полученное mn >0, то перемещение совпадает с выбранным направлением единичной силы, если

Для плоской конструкции:

Обычно при определении перемещений пренебрегают влиянием продольных деформаций и сдвигом, которые вызываются продольной N и поперечной Q силами, учитываются только перемещения, вызываемые изгибом. Для плоской системы будет:

.

В

ычисление интеграла Мора способом Верещагина . Интеграл

для случая, когда эпюра от заданной нагрузки имеет произвольное очертание, а от единичной – прямолинейное удобно определять графо-аналитическим способом, предложенным Верещагиным.

, где – площадь эпюры М р от внешней нагрузки, y c – ордината эпюры от единичной нагрузки под центром тяжести эпюры М р. Результат перемножения эпюр равен произведению площади одной из эпюр на ординату другой эпюры, взятой под центром тяжести площади первой эпюры. Ордината должна быть обязательно взята из прямолинейной эпюры. Если обе эпюры прямолинейны, то ординату можно взять из любой.

П

еремещение:

. Вычисление по этой формуле производится по участкам, на каждом из которых прямолинейная эпюра должна быть без переломов. Сложную эпюру М р разбивают на простые геометрические фигуры, для которых легче определить координаты центров тяжести. При перемножении двух эпюр, имеющих вид трапеций, удобно использовать формулу:

. Эта же формула годится и для треугольных эпюр, если подставить соответствующую ординату = 0.

П

ри действии равномерно распределенной нагрузки на шарнирно опертую балку эпюра строится в виде выпуклой квадратичной параболы, площадь которой

(для рис.

, т.е.

, х С =L/2).

Д

ля "глухой" заделки при равномерно распределенной нагрузке имеем вогнутую квадратичную параболу, для которой

;

,

, х С =3L/4. Тоже можно получить, если эпюру представить разностью площади треугольника и площади выпуклой квадратичной параболы:

. "Отсутствующая" площадь считается отрицательной.

Теорема Кастильяно .

– перемещение точки приложения обобщенной силы по направлению ее действия равно частной производной от потенциальной энергии по этой силе. Пренебрегая влиянием на перемещение осевых и поперечных сил, имеем потенциальную энергию:

, откуда

.

Что такое перемещение в физике определение?

Грустный роджер

В физике перемещение есть абсолютная величина вектора, проведённого из начальной точки траектории тела в конечную. При этом форма пути, по которому проходило перемещение (то есть собсно траектория), как и величина этого пути, никакого значения не имеет. Скажем, перемещение кораблей Магеллана - ну по крайней мере того, который в итоге вернулся (один из трёх), - равно нулю, хотя пройденный путь ого-го какой.

Трифон ли

Перемещение можно рассматривать в двух ипостасях. 1. Изменение положения тела в пространстве. Причем независимо от с-мы координат. 2. Процесс перемещения, т.е. изменение положения в течение времени. По п.1 можно поспорить, но для этого нужно признать существование абсолютной (первоначальной) с-мы координат.

Перемещение -- изменение местоположения определенного физического тела в пространстве относительно используемой системы отсчета.

Данное определение задается в кинематике -- подразделу механики, изучающему движение тел и математическое описание движения.

Перемещение - это абсолютная величина вектора (то есть прямая), соединяющего две точки пути (из точки А в точку Б). Перемещение отличается от пути тем, что это векторное значение. Это значит, что если объект пришёл в ту же самую точку из которой начал, то перемещение равно нулю. А путь нет. Путь - это расстояние, которое преодолел объект вследствие своего движения. Чтобы лучше понимать посмотрите на картинку:

Что такое путь и перемещение,с точки зрения физика?и в чем между ними разница....

очень нужно)прошу ответить)

Пользователь удален

Александр калапац

Путь - скалярная физическая величина, которая определяет длину участка траектории, пройденого телом в течение заданного времени. Путь - неотрицательная и неубывающая функция времени.
Перемещение - направленный отрезок (вектор) , соединяющий положение тела в начальный момент времени с его положением в конечный момент времени.
Поясняю. Если ты выйдешь из дома, сходишь в гости к другу, и вернешся обратно домой, то твой путь будет равен расстоянию между твоим домом и домом друга, умноженному на два (туда и обратно) , а перемещение твое будет равно нулю, т. к. в конечный момент времени ты окажешься там же, где и в начальный, т. е. у себя дома. Путь - это расстояние, длина, т. е. величина скалярная, не имеющая направления. Перемещение - направленная, векторная величина, причем направление задается знаком, т. е. перемещение может быть отрицательным (Если считать, что дойдя от своего дома до друга ты совершил перемещение s, то когда ты дойдешь от друга до дома, ты совершишь перемещение -s, где минус обозначает, что ты шел в направлении противоположном тому, в котором шел от дома к другу).

Forserr33 v